容斥原理

这道题可以被期望容斥原理模板题了吧

率先说下容斥原理,可以顾及百度百科容斥原理

实际上,we的所有格形式在大学预科到了少数东西。。

举个要求,在1到100私下可以被划分为2或3的数字的数字。,率先,we的所有格形式可以计算可被除号2的数字的数量。,为100/2=50个,100/3=33可以被3精确除法。,仍然,可以同时除号2和3的数字是CalcU。,它可以在2和3的同时被精确除法,这相当于Bein。。有100/6=16。。从此处,有50个 33-16=67标号字,它们可以被划分为2或3。

假定你想找出1到N,你可以达到A1。,a2,a3,,,AM达到目标M标号字有标号个无论方法有人家可除性?

那很显然就可以套用容斥原理的配方了。应战规划大事的项目进行极端地项目。。

回到如此问题。。

直觉的数一定会加班。,we的所有格形式必要用容斥原理计数。率先,we的所有格形式必要认识如此现实性。,n和m产生断层互质的。,它们的最大公以代理商的身份行事大于1。,N和M都可以辩解大规模的以代理商的身份行事。,它们不可避免的无论方法有人家大规模的精神错乱。。

好,赠送的区间〔L〕,r],方法计算n个互质数是标号?,这与欧拉应变量有关。,插一句,欧拉应变量是没有n和n的互质数的总额。。

we的所有格形式可以考虑一下。,区间〔L〕,R无不有R L+1标号。,假定we的所有格形式计算有x数,n产生断层互质。,因而终极互质的总额是r L 1-x。。

应用互斥效应可以全然推进非互质数。。

率先,we的所有格形式辩解N的气质以代理商的身份行事。。如果辩解后有Y以代理商的身份行事。,假定区间〔L〕,R达到目标数量可以由人家以代理商的身份行事除号。,如此数必定是n个孤独的。。

方法成功容斥原理配方呢?率先要用到人家巧妙办法,更确切地说,经过圆整数二元系编码数地区。,在四周每个地区,计算最小公倍数。,假定地区元素的数量为怪人,如此计数的官职的标志是,另外的,。

上面是AC编码。:

  1. #include  
  2. #include  
  3. #include  
  4. #include  
  5. #include  
  6. #include  
  7. #include  
  8. #include  
  9. #include  
  10. #include  
  11. #include  
  12. #include  
  13. #include  
  14. #include  
  15. 明确长隆  
  16. 明确LSON L,m,rt<<1  
  17. 明确RSON M 1,r,rt<<1 | 1  
  18. using namespace std;  
  19. const int maxn=100005,inf=1<<29;  
  20. ll L,r,n;  
  21.   
  22.   
  23.   
  24. struct node{int x,cnt;};  
  25. int p[maxn],is[maxn],np;  
  26. void GetPrime()  
  27. {  
  28. 是[ 0 ]=1;是[ 1 ]=1
  29.     for(int i=2;i
  30.         if(!是[我]
  31.         {  
  32.             p[++np]=i;  
  33.             for(int j=2*i;j
  34.         }  
  35. }  
  36. vector以代理商的身份行事(LL n)  
  37. {  
  38.     vector ans;  
  39. 混合物T
  40.     for(int i=1;p[i]*p[i]<=n;i++)  
  41.     {  
  42.         if(n%p[i]==0)  
  43.         {  
  44.             [i],  
  45.             while(n%p[i]==0) [i];  
  46.               
  47.             (t);  
  48.         }  
  49.     }  
  50.     if(n!=1) t.cnt=1,t.x=n,(t);  
  51.     return ans;  
  52. }  
  53. LL GCD(LL),LB)  
  54. {  
  55.     return b?gcd(b,a%b):a;  
  56. }  
  57. 将处理  
  58. {  
  59.     LL res=0;  
  60.     vectora;  
  61.     a=factor(n);  
  62.     int m=();  
  63.     for(int i=1;i<(1<  
  64.     {  
  65.         int Count=0;  
  66.         for(int j=i;j;j>>=1) Count+=j&1;  
  67.         ll Lcm=1;  
  68.         for(int j=0;j
  69.             if(i>>j&1)  
  70.             {  
  71.                 lcm=lcm*a[j].x/gcd(lcm,a[j].x);  
  72.                 if(lcm>n) break;  
  73.             }  
  74.         if(Count&1) res+=r/lcm-(l-1)/lcm;  
  75.         else res-=r/lcm-(l-1)/lcm;  
  76.     }  
  77.     return r-l+1-res;  
  78. }  
  79. int main()  
  80. {  
  81.     GetPrime();  
  82.     int t,Case=1;  
  83.     cin>>t;  
  84.     while(t--)  
  85.     {  
  86.         cin>>l>>r>>n;  
  87.           
  88.           
  89.         printf(窥测α%d:%I64 D ,Case++,solve());  
  90.     }  
  91.     return 0;  
  92. }  
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